（2006•海淀区二模）如图所示是示波管的原理示意图，电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2垂直射入MN间的偏转电场，偏转电场的电压

Question

（2006•海淀区二模）如图所示是示波管的原理示意图，电子从灯丝发射出来经电压为U₁的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O₁射出，沿中心线O₁O₂垂直射入MN间的偏转电场，偏转电场的电压为U₂，经过偏转电场的右端P₁点离开偏转电场，然后打在垂直于O₁O₂放置的荧光屏上的P₂点．已知偏转电场极板MN间的距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L′，电子的质量为m，电量为e，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计．
（1）求电子通过P₁点时偏离其通过O₁点时运动方向的距离大小．
（2）若P₂点与O₁O₂延长线间的距离称为偏转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离（即y/U₂）称为示波器的灵敏度．求该示波器的灵敏度．

Answer 1

（1）电子由灯丝到O₁的过程中，电场力对电子做功．设电子通过O₁点的速度大小为v₁，
根据动能定理有   eU₁=(1)/(2)mv₁²
解得v1＝√((2eU1)/(m))  
电子在偏转电场中运动的过程中，沿O₁O₃方向以速度v₁做匀速运动，
垂直O₁O₃方向做初速度为0的匀加速直线运动，设电子的加速度为a．
根据牛顿第二定律，
(eU2)/(d)＝ma
设电子在偏转场中运动的时间为t₁，则，L=v₁t₁
根据运动学公式，得电子在垂直O₁O₃方向的位移
y1＝(1)/(2)a

t

2 1

=(L2U2)/(4dU1)
（2）电子离开偏转板时，垂直O₁O₃方向的初速度  v₂=at₁=(eU2L)/(dmv1)
从P₂到P₃的运动时间  t₂=(L′)/(v1)
电子离开偏转板后，垂直O₁O₃方向运动的位移  y₂=v₂t₂=(eU2LL′)/(dmv21)=(LL′U2)/(2dU1)
P₂点与O₃点的距离    y=y₁+y₂=(LU2)/(2dU1)((L)/(2)+L′)
该示波器的灵敏度  (y)/(U2)＝(L)/(2dU1)((L)/(2)+L′)
答：（1）求电子通过P₁点时偏离其通过O₁点时运动方向的距离大小(L2U2)/(4dU1)．
（2）若P₂点与O₁O₂延长线间的距离称为偏转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离（即y/U₂）称为示波器的灵敏度．则该示波器的灵敏度  (y)/(U2)＝(L)/(2dU1)((L)/(2)+L′)．