图甲为电视机中显像管的工作原理示意图,电子枪中的灯丝加热阴极使电子逸出,这些电子再经加速电场加速后,从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中,经过偏转磁场后打到荧光屏MN上
图甲为电视机中显像管的工作原理示意图,电子枪中的灯丝加热阴极使电子逸出,这些电子再经加速电场加速后,从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中,经过偏转磁场后打到荧光屏MN上,使荧光屏发出荧光形成图象.不计逸出电子的初速度和重力,已知电子的质量为m、电荷量为e,加速电场的电压为U.偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方形abcd区域内,磁场方向垂直纸面,且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.在每个周期内磁感应强度B都是从-B0均匀变化到B0.磁场区域的左边界的中点与O点重合,ab边与OO′平行,右边界bc与荧光屏之间的距离为s.由于磁场区域较小,且电子运动的速度很大,所以在每个电子通过磁场区域的过程中,可认为磁感应强度不变,即为匀强磁场,不计电子之间的相互作用.
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(1)求电子射出电场时的速度大小.
(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出,求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值.
(3)若所有的电子都能从bc边射出,求荧光屏上亮线的最大长度是多少?
答案和解析
(1)电子先经过加速电场加速,由动能定理:
qU=
mv2-0
v=
(2)当偏转线圈产生磁场的磁感应强度最大为B0时,电子恰好从b点射出.
电子在磁场中发生偏转,洛仑兹力提供圆周运动向心力:
B0qv=m
由几何关系可知R2=L2+(R-)2,此时电子做圆周运动的半径为:
R=L
则偏转线圈产生磁场的最大磁感应强度:B0==;
(3)电子从偏转磁场射出后做匀速直线运动,当它恰好从b点射出时,对应屏幕上的亮点离O′最远.
此时,电子的速度偏转角满足:sin=
所以电子在荧光屏上亮线的最大长度:X=2stanφ+l=s+L
答:(1)电子射出电场时的速度大小
(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出,偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值
(3)若所有的电子都能从磁场的bc边射出时,荧光屏上亮线的最大长度是s+L.
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