右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系为：y=at．有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍每月增加的面积都相等；

Question

右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系为：y=a^t．有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过30m²；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂=t₃．其中判断正确的个数是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

由题意可知：浮萍蔓延的面积（m²）与时间（月）的关系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函数图象可知函数过点（1，2），
∴a¹=2，∴a=2，∴这个指数函数的底数是2正确；
∴函数的解析式为：y=2^x，
所以当x=5 时，y=2⁵=32＞30，故第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²成立；
对于③：浮萍一月增加的面积与浮萍二月增加的面积不相等，故错；
对④由于：2＝2t1，3＝2t2，6＝2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶，
又因为1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t₁、t₂、t₃，则t₁+t₂=t₃成立．
故正确为：①②④．
故选C．