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如图，O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（）A.36°B.30°C.18°D.24°
题目详情
如图， O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（ ）
A. 36°
B. 30°
C. 18°
D. 24°
▼优质解答
答案和解析
如图：
CE=OB=CO，得
∠E=∠1．
由∠2是△BOC的外角，得∠2=∠E+∠1=2∠E．
由OC=OD，得∠D=∠2=2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3=E+∠D=∠E+2∠E=3∠E．
由∠3=72°，得3∠E=72°．
解得∠E=24°．
故选：D．
CE=OB=CO，得
∠E=∠1．
由∠2是△BOC的外角，得∠2=∠E+∠1=2∠E．
由OC=OD，得∠D=∠2=2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3=E+∠D=∠E+2∠E=3∠E．
由∠3=72°，得3∠E=72°．
解得∠E=24°．
故选：D．
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