如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S△ACD：S△ABD=AC：AB，其中结

Question

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：
①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S_△ACD：S_△ABD=AC：AB，
其中结论正确的序号是（　　）

A．①③
B．①②③④
C．①②③
D．②③

Answer 1

在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=12（∠A+∠B）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．易求∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°...