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如果平行四边形ABCD的对角线交于O过O作直线OG平行AB交BC于E交AD于F交CD的延长线于G求证:OG平方=GE乘GF
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如果平行四边形ABCD的对角线交于O过O作直线OG平行AB交BC于E交AD于F交CD的延长线于G求证:OG平方=GE乘GF
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答案和解析
做EH∥BD交CD于H,连接OH
∴CE/CB=CH/CD
∵AB∥OE
∴CE/CB=CO/CA
∴CH/CD=CO/CA
∴OH∥AD
∴GF/OG=GD/HG
∵EH∥OD(BD)
∴OG/GE=GD/HG
∴OG/GE=GF/OG
∴OG²=GE×GF
∴CE/CB=CH/CD
∵AB∥OE
∴CE/CB=CO/CA
∴CH/CD=CO/CA
∴OH∥AD
∴GF/OG=GD/HG
∵EH∥OD(BD)
∴OG/GE=GD/HG
∴OG/GE=GF/OG
∴OG²=GE×GF
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