（2013•青岛二模）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为AE的中点．现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（Ⅰ）在线段AB上是否存在一点K，使BC∥面DFK

Question

（2013•青岛二模）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为AE的中点．现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列两问：

（Ⅰ）在线段AB上是否存在一点K，使BC∥面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若面ADE⊥面ABCE，求证：面BDE⊥面ADE．

Answer 1

（Ⅰ）线段AB上存在一点K，且当AK＝(1)/(4)AB时，BC∥面DFK，
证明如下：
设H为AB的中点，连接EH，则BC∥EH，
又∵AK＝(1)/(4)AB，F为AE的中点，
∴KF∥EH，∴KF∥BC，
∵KF⊂面DFK，BC⊄面DFK，
∴BC∥面DFK．
（II）∵在折起前的图形中E为CD的中点，AB=2，BC=1，
∴在折起后的图形中：AE＝BE＝√(2)，
从而AE²+BE²=4=AB²
∴AE⊥BE．
∵面ADE⊥面ABCE，面ADE∩面ABCE=AE，
∴BE⊥平面ADE，
∵BE⊂平面BDE，∴面BDE⊥面ADE．