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9/(1+cos2x)+25/(1-cos2x)的最小值
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9/(1+cos2x) +25/(1-cos2x)的最小值
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答案和解析
9/(1+cos2x) +25/(1-cos2x)
= 9/(2cos²x) +25/(2sin²x)
>= 2√ ( 9/(2cos²x) * 25/(2sin²x) )
当9/(2cos²x) = 25/(2sin²x) 时取到最小值
解方程:
9/(2cos²x) = 25/(2sin²x)
简化后
9sin²x = 25cos²x = 25 -25sin²x
34sin²x = 25
sin²x = 25/34
cos²x = 9/34
最小值 2√ ( 9/(2cos²x) * 25/(2sin²x) ) 代入sin²x cos²x 后
= 2√ 17² = 34
= 9/(2cos²x) +25/(2sin²x)
>= 2√ ( 9/(2cos²x) * 25/(2sin²x) )
当9/(2cos²x) = 25/(2sin²x) 时取到最小值
解方程:
9/(2cos²x) = 25/(2sin²x)
简化后
9sin²x = 25cos²x = 25 -25sin²x
34sin²x = 25
sin²x = 25/34
cos²x = 9/34
最小值 2√ ( 9/(2cos²x) * 25/(2sin²x) ) 代入sin²x cos²x 后
= 2√ 17² = 34
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