数学问题求解!急!已知函数f(x)＝e的x次方乘(x平方+x+a在x＝0)处取得极值,其中a属于R求a的值和函数f(x)的单调区间

Question

数学问题求解!急!
已知函数f(x)＝e的x次方乘(x平方+x+a在x＝0)处取得极值,其中a属于R
求a的值和函数f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=e^x*(x^2+x+a),求导,
f(x)’= e^x*(x^2+x+a)+ e^x*(2x+1)= e^x*(x^2+3x+a+1)
f(0)’= e^0*(0+a+1)= (a+1)=0,
a=-1
f(x)=e^x*(x^2+x-1),
f(x)’= e^x*(x^2+3x),
f(x)’’= e^x*(x^2+3x)+ e^x*(2x+3)= e^x*(x^2+5x+3)
令f(x)’= e^x*(x^2+3x)=0,解得：x1=0,x2=-3
f(0)’’ = e^0*(0+3)=3>0,函数在此点有极小值=0；
f(-3)’’ = e^(-3)*(9-15+3)=-3* e^(-3)