如何对三次方程进行一般性求解ax³+bx²+cx+d=0怎么化成y³+px=q还有就是那个复杂的求根公式怎么来的

Question

如何对三次方程进行一般性求解
ax³+bx²+cx+d=0怎么化成
y³+px=q
还有就是那个复杂的求根公式怎么来的

Answer 1

将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0令x=y-a/3,方程化为：y^3+py+q=0P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27 令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v...