不等式题目,求解已知x属于负无穷到一的左开右闭区间,不等式1+2^x+(a-a^2)4^x>0恒成立,求a取值范围

Question

不等式题目,求解
已知x属于负无穷到一的左开右闭区间,不等式1+2^x+(a-a^2)4^x>0恒成立,求a取值范围

Answer 1

4的x次方=2的2x次方
设2的x次方=t 4的x次方为t平方
x属于负无穷到一的左开右闭区间
则t的范围为0＜t≤2
则将原不等式转化为1+t+(a-a^2)t²＞0
则有a²-a＜（1+t）/t²对0＜t≤2恒成立
即是a²-a＜（1+t）/t²的最小值
当t=2时（1+t）/t²最小
即a²-a＜（1+2）/4=3/4
得-1/2＜a＜3/2