椭圆离心率题目,求解啊椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0),直线l过右焦点F与椭圆相交于A,B两点,倾斜角为60度,若向量AF=2*向量FB（不是绝对值）,求离心率

Question

椭圆离心率题目,求解啊
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0),直线l过右焦点F与椭圆相交于A,B两点,倾斜角为60度,若向量AF=2*向量FB（不是绝对值）,求离心率

Answer 1

设直线y=根3（x-c)跟椭圆方程联立 得出（b^2/3+a^2)y^2+2根3cb^2y/3+b^2c^2-a^2b^2=0
设A（x1,y1) B(x2,y2) F(c,0) AF=2FB 得出-y1=2y2
代入上面那个方程 再用一下韦达定理 得出c^2=4/9a^2
离心率就是2/3