已知a,b都是实数,试比较a的四次方+b的四次方与a的三次方*b+a*b的三次方的大小.

Question

已知a,b都是实数,试比较a的四次方+b的四次方与a的三次方*b+a*b的三次方的大小.

Answer 1

a^4+b^4-ba^3-ab^3=a^3(a-b)+b^3(b-a)=(a-b)(a^3-b^3)=(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)^2·(a^2+b^2+ab)
(a-b)^2>=0,
讨论(a^2+b^2+ab)
若ab>0,则原式>0
若ab=0,原式=0
若ab=-2ab>-ab,得出a^2+b^2+ab>0
因此在a=b或者ab=0时,两者相等
否则前者大于后者