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一道数学题12已知a、b是正整数,且a大于b,满足1/a+1/b=1/2001,那么,这样的数对(a,b)的个数是(A)1(B)27(C)14(D)13
题目详情
一道数学题12
已知a、b是正整数,且a大于b,满足1/a+1/b=1/2001,那么,这样的数对(a,b)的个数是
(A)1 (B)27 (C)14 (D)13
已知a、b是正整数,且a大于b,满足1/a+1/b=1/2001,那么,这样的数对(a,b)的个数是
(A)1 (B)27 (C)14 (D)13
▼优质解答
答案和解析
选 D .
已知,a、b是正整数,1/a+1/b = 1/2001 ,
可得:2001b+2001a = ab ,其中 a > b > 2001 ,
整理得:(a-2001)(b-2001) = 2001² = 3²×23²×29² ,
则有:(a-2001)(b-2001) 共有 (2+1)×(2+1)×(2+1) = 27 个因数,
因为,a-2001 > b-2001 ,且两个数都是 (a-2001)(b-2001) 的因数,
所以,a-2001 只能是 27 个因数中较大的 13 个,故选 D .
(若 a-2001 取其余 14 个因数,则 a-2001 ≤ b-2001 ,不合题意)
已知,a、b是正整数,1/a+1/b = 1/2001 ,
可得:2001b+2001a = ab ,其中 a > b > 2001 ,
整理得:(a-2001)(b-2001) = 2001² = 3²×23²×29² ,
则有:(a-2001)(b-2001) 共有 (2+1)×(2+1)×(2+1) = 27 个因数,
因为,a-2001 > b-2001 ,且两个数都是 (a-2001)(b-2001) 的因数,
所以,a-2001 只能是 27 个因数中较大的 13 个,故选 D .
(若 a-2001 取其余 14 个因数,则 a-2001 ≤ b-2001 ,不合题意)
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