一道数学题12已知a、b是正整数,且a大于b,满足1/a+1/b=1/2001,那么,这样的数对（a,b）的个数是（A)1(B)27(C)14(D)13

Question

一道数学题12
已知a、b是正整数,且a大于b,满足1/a+1/b=1/2001,那么,这样的数对（a,b）的个数是
（A)1 (B)27 (C)14 (D)13

Answer 1

选 D .
已知,a、b是正整数,1/a+1/b = 1/2001 ,
可得：2001b+2001a = ab ,其中 a > b > 2001 ,
整理得：(a-2001)(b-2001) = 2001² = 3²×23²×29² ,
则有：(a-2001)(b-2001) 共有 (2+1)×(2+1)×(2+1) = 27 个因数,
因为,a-2001 > b-2001 ,且两个数都是 (a-2001)(b-2001) 的因数,
所以,a-2001 只能是 27 个因数中较大的 13 个,故选 D .
（若 a-2001 取其余 14 个因数,则 a-2001 ≤ b-2001 ,不合题意）