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曾好妈妈在淘宝网开店,经销一种文具,每件成本是4元,每件售价6元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,曾好妈妈决定拿出一笔资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万

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曾好妈妈在淘宝网开店,经销一种文具,每件成本是4元,每件售价6元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,曾好妈妈决定拿出一笔资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,他们的关系如下表:
x(万元)012
y11.51.8
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费,试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式;(销售额=售价×销售量)
(3)如果投入的广告费为1-5万元,问广告费在什么范围内,曾好妈妈所获年利润随广告费的增加而增加?
▼优质解答
答案和解析
(1)设y与x的函数关系式是y=ax2+bx+c,
由表格可得,
c=1
a+b+c=1.5
4a+2b+c=1.8

解得,
a=-0.1
b=0.6
c=1

即y与x的函数关系式是y=-0.1x2+0.6x+1;
(2)由题意可得,
S=(6-2)×10y-x=4×10(-0.1x2+0.6x+1)-x=-4x2+23x+40,
即年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式是S=-4x2+23x+40;
(3)S=-4x2+23x+40=-4(x-
23
8
)2+
1169
11

∵-4<0,
∴函数S在x≤
23
8
时,S随x的增大而增大;函数S在x≥
23
8
时,S随x的增大而减小;
∵1≤x≤5,
∴在1≤x≤
23
8
时,S随着x的增大而增大,
即投入的广告费为1-5万元,广告费在1≤x≤
23
8
范围内,曾好妈妈所获年利润随广告费的增加而增加.
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