我想了一天没想出来的数学题,矩形制片ABCD中,对角线AC\BD相交与点O,角AOB=120°,AB=6,若折叠制片时A点与C点重合,则折痕EF的长是?没有图拉,

Question

我想了一天没想出来的数学题,
矩形制片ABCD中,对角线AC\BD相交与点O,角AOB=120°,AB=6,若折叠制片时A点与C点重合,则折痕EF的长是?没有图拉,

Answer 1

由已知容易得到：AB是矩形的长边；
设E在AB上,F在CD上,由于∠AOB=120°,那么易得△AOD是等边三角形,BD=2AD
在△ABD中,BD^2-AD^2=AB^2
(2AD)^2-AD^2=36
3AD^2=36
AD^2=12
由于EF是折痕,那么EF是AC的垂直平分线,那么有AE=AF,
设DF=x,得方程：
(6-x)^2=12+x^2
36-12x+x^2=x^2+12
x=2
所以EF^2=12+(6-2-2)^2=16,EF=4