2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆

Question

2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G₁”和“G₃”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G₁”和“G₃”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　）

A. 卫星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且为

(R)/(r)g

B. 卫星“G₁”由位置A运动到位置B所需的时间为

(πr)/(3R)√((r)/(g))

C. 如果调动卫星“G₁”快速追上卫星“G₃”，必须对其加速

D. 若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大

Answer 1

A、对于卫星，根据万有引力提供向心力 G(Mm)/(r2)=ma，得a=(GM)/(r2)．
在地球表面，由m′g=G(Mm′)/(R2)得 GM=gR²．所以卫星的加速度为 a=(R2)/(r2)g．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力 G(Mm)/(r2)=mrω²，得卫星的角速度为ω=√((GM)/(r3))=√((gR2)/(r3))．
所以卫星“G₁”由位置A运动到位置B所需的时间为 t=((π)/(3))/(ω)=(πr)/(3R)√((r)/(g))．故B正确；
C、如果使卫星“G₁”加速，所需要的向心力增大，而万有引力没变，该卫星将做离心运动，轨道半径变大，不可能追上卫星“G₃”，故C错误；
D、“高分一号”所在高度有稀薄气体，要克服阻力做功，机械能将减小．故D错误．
故选：B