n支足球队参加循环赛,每两支足球队之间都要进行比赛,在循环过程中,第一支球队胜x1场,负y1场,第二支球队胜x2场,负y2场,依次类推到第n支球队（不考虑平局）,求证：x1^2+x2^2……+xn^2=y1^2+y2^2…

Question

n支足球队参加循环赛,每两支足球队之间都要进行比赛,在循环过程中,第一支球队胜x1场,负y1场,第二支球队胜x2场,负y2场,依次类推到第n支球队（不考虑平局）,求证：x1^2+x2^2……+xn^2=y1^2+y2^2……+yn^2

Answer 1

由题意得 每支球队参赛的次数一样 n-1次 x1+y1=x2+y2=...=xn+yn=n-1 球队胜负总数一样 x1+x2+..+xn=y1+y2+...+yn x1^2+x2^2+...+xn^2-y1^2-y2^2-...-yn^2 =(x1+y1)(x1-y1)+(x2+y2)(x2-y2)+...(xn+yn)(xn-yn) =(n-1)(x1-y1)+(n-1)(x2-y2)+...(n-1)(xn-yn) =(n-1)(x1+x2+...xn-y1-y2-..-yn) =(n-1)×0 =0 ==>>x1^2+x2^2……+xn^2=y1^2+y2^2……+yn^2