依照上面方法计算,一加三加三的平方加三加到三的2014次方

Question

依照上面方法计算,一加三加三的平方加三加到三的2014次方

Answer 1

∵ 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .+3^n + 3^(n+1) = 1 + 3{1+3+3^2+.+3^n} .（1）
令 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .+3^n = x
则（1）式可化为：x+3^（n+1) = 1+3x,即：x+3 * 3^n = 1+3x
2x = 3*3^n - 1
x = (3*3^n - 1)/2,即：1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .+3^n = (3*3^n - 1)/2
当n=2014时：
1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .+3^2014 = (3*3^2014 - 1)/2