cos3θ+isin3θ=（cosθ+isinθ）^3=cosθ^3+i3cosθ^2sinθ-3cosθsinθ^2-isinθ^3这个复数的解法正确吗这是自考书上的解法，但根据完全立方公式却对应不起来，是书本上错了吗？

Question

cos3θ+isin3θ=（cosθ+isinθ）^3=cosθ^3+i3cosθ^2sinθ-3cosθsinθ^2-isinθ^3 这个复数的解法正确吗
这是自考书上的解法，但根据完全立方公式却对应不起来，是书本上错了吗？

Answer 1

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
所以 答案经过化简没问题.
cos3θ+isin3θ=（cosθ+isinθ）^3
=cos³θ+3cos²θsinθ*i +3cosθsin²θ i²+i³sin³θ
=cos³θ+3cos²θsinθ*i -3cosθsin²θ -isin³θ