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一辆执勤的警车停在公路旁,当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去拦截,经2.5s警车发动起来,以加速度2m/s2的加速度匀加速开出.求:(1)警车要

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一辆执勤的警车停在公路旁,当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去拦截,经2.5s警车发动起来,以加速度2m/s 2 的加速度匀加速开出.求:
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车?
(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?
(3)若警车以2m/s 2 的加速度匀加速运动能达到的最大速度为16m/s,警车要多长时间才能追上违章的货车?
▼优质解答
答案和解析
(1)设经过时间t后警车追上违章货车.
此时货车的位移x =v 1 (t+2.5),警车的位移 x 警 =
1
2
a t 2 .
根据x =x ,代入数据得,t=10s,t=-2s(舍去)
故警车要经过10s才能追上违章的货车.
(2)当警车和货车的速度相等时,两车的距离最大.
速度相等时,所经过的时间 t′=
v 1
a
=
8
2
s=4s
此时货车的位移x 1 =v 1 (t′+2.5)=8×6.5m=52m.
警车的位移 x 2 =
1
2
at ′ 2 =
1
2
×2×16m=16m
△x=x 1 -x 2 =36m
故两车相距的最大距离为36m.
(3)根据v=at=2×10m/s=20m/s>16m/s
知警车先做匀加速直线运动,再做匀速运动进行追及.设追及的时间为t″.
则货车的位移x 1 ′=v 1 (t″+2.5)
警车的位移 x 2 ′=
v m 2
2a
+ v m (t″-
v m
a
)
根据x 1 ′=x 2 ′代入数据得t″=10.5s
故警车经过10.5s追上违章货车.
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