设一个多边形有N条边,几种截法?1.将一个四边形截去一个角,有几种不同的截法?边数有何变化?2.设一个多边形有n条边,按上述方法截去一个角后,边数变为多少?试分析说明.可只回答第2小题.

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设一个多边形有N条边,几种截法?
1.将一个四边形截去一个角,有几种不同的截法?边数有何变化?
2.设一个多边形有n条边,按上述方法截去一个角后,边数变为多少?试分析说明.
可只回答第2小题.

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答案和解析

1、沿对角线截,是三角形.从截取的角相邻的一条边取点和相对的角顶点连线,是四边形.从角相邻的两条边上取点,是五边形.
2、从要截取的角相邻的角连线截,会减少原本的两条边,增加一条新的边.共n-1条边.
从要截取的角相邻的一个角和相邻的另一个边截,会减少原来的一条边,增加一条新的边.共n条边.
从要截取的角相邻的两条边截取,不会减少原来的边,但会增加一条新的边.共n+1条边.

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