（2006•泉州）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半

Question

（2006•泉州）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．
（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；
（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积S（米²）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）．

Answer 1

（1）当AD=4米时，S半圆=12π×（AD2）2=12π×22=2π（米2）．（3分）（2）①∵AD=2r，AD+CD=8∴CD=8-AD=8-2r（4分）∴S=12πr2+AD•CD=12π r2+2r（8-2r）=（12π-4）r2+16r．（8分）②由①知CD=8-2r，又∵2≤CD≤...