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如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线段,B﹣C﹣D是一抛物线弧;点C是抛物线的顶点,直线DE与抛物线在D处相切,直线L是地平线.已知点B离地面L的高度
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如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线段,B﹣C﹣D是一抛物线弧;点C是抛物线的顶点,直线DE与抛物线在D处相切,直线L是地平线.已知点B离地面L的高度是9米,离抛物线的对称轴距离是6米,直线DE与L的夹角是45.试建立直角坐标系: (Ⅰ)求抛物线方程,并确定D点的位置; (Ⅱ)现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧,要求圆弧经过点B,D,且与直线DE在D处相切.试判断圆弧与地平线L的位置关系,并求该圆弧长. (可参考数据 ,精确到0.1米) |
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▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)以C为原点,L所在的直线为X轴, 如图所示建立直角坐标系,则B(﹣6,9). 设抛物线的方程为y=ax 2 , 把点B(﹣6,9)代入y=ax 2 得 , 故抛物线方程为 . 设 , 根据直线DE与L的夹角是45. 得直线L的斜率为1, 由 , ∴ ,∴x 0 =2, 故D点的坐标是(2,1). (Ⅱ)设所求圆的圆心为H. 过D与L垂直的直线方程是l 1 :y=﹣x+3, BD的中点坐标是(﹣2,5),k BD =﹣1, 故BD中垂线方程是y=x+7, 由 . ∴H(﹣2,5). ∵B(﹣6,9)∈l 1 ,∴BD是直径. ∵ . ∴ . ∵圆心H到L的距离为d=5, , 故圆弧与地平线L相离. |
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