某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是总投入的15，B产品则是总投入开平方后的2倍．问应该怎样分配投入数，使两种产品的年总收益最大．

Question

某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是总投入的(1)/(5)，B产品则是总投入开平方后的2倍．问应该怎样分配投入数，使两种产品的年总收益最大．

Answer 1

设投入B产品为x万，则投入A产品为100-x万，总收益为y万．
由题意可知：y=(100-x)/(5)-2√(x)，0≤x≤100
设t=√(x)，则0≤t≤10．原式为：y=-(1)/(5)t2+2t+20，
∴y=-(1)/(5)(t-5)2+25∵0≤t≤10，∴当t=5时，此时x=25，y有最大值为25．
答：当投入A产品为75万，投入B产品为25万时，两种产品的年总收益最大为25万．