（x+4/x-2）*lgx≤0的解集为什么,

Question

（x+4/x-2）*lgx≤0的解集为什么,

Answer 1

（x+4/x-2）*lgx≤0
通分：(x^2-2x+4)*lgx/(x-2) ≤0
lgx * (x-2)^2/(x-2) ≤0 (Ⅰ)
要是不等式有意义,则 x-2≠0,即 x≠2,（x+4/x-2）恒不等于0; lgx有意义,则应该满足x＞0
(1) 当0＜x ≤1时
则 lgx ≤0,要使(Ⅰ)成立,就是要(x-2)^2/(x-2)＞0
分子分母约分,即是 (x-2)＞0
得到x＞2（无解）
(2) 当1 ≤x＜2时,lgx≥0,要使(Ⅰ)成立,就是要(x-2)^2/(x-2)＜0
约分：(x-2)＜0
x＜2
j解为1 ≤x＜2
(3) 当x＞2时,lgx＞0,要使(Ⅰ)成立,就是要(x-2)^2/(x-2)＜0
约分x-2＜0
x＜2 （无 解）
因此不等式的解集为1 ≤x＜2