请问如何求解这个极限?tanxLim(sinx)其中x→∏/2就是求sinx的tanx次方的极限,其中的x趋于∏/2,请问如何求解?

Question

请问如何求解这个极限?
tanx
Lim(sinx) 其中x→∏/2
就是求sinx的tanx次方的极限,其中的x趋于∏/2,请问如何求解?

Answer 1

答案是1
因为这是1^∞型,对(sinx)^(tanx)取对数的tanxlnsinx=y
这个是0*∞型,y=(lnsinx)/(cosx/sinx)用洛必达法则
lim(x->pi/2)y=lim(x->pi/2)d(lnsinx)/d[(cosx/sinx)]
=lim(x->pi/2)-sin2x/2=0
所以lim(x->pi/2)(sinx)^(tanx)=e^0=1