2013年6月“神州十号”发射成功，全国瞩目，这次发射过程共有三个值得关注的环节，即发射、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班同学收看这三个环节的直播的概率分别为13，45，12

Question

2013年6月“神州十号”发射成功，全国瞩目，这次发射过程共有三个值得关注的环节，即发射、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班同学收看这三个环节的直播的概率分别为(1)/(3)，(4)/(5)，(1)/(2)，并且各个环节直播收看互不影响．
（1）若从该班随机选取4名同学，求这4名同学至少有2名同学收看了发射直播又收看了返回直播的概率；
（2）若用ε表示一位同学收看环节数，求ε的分布列与期望值．

Answer 1

（1）设“这4名同学至少有2名同学收看了发射直播又收看了返回直播”为事件A，
一名同学既收看了发射直播又收看了返回直播的概率为：
p=(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)，
∴P（A）=

C

2 4

((1)/(6))2(1−(1)/(6))2+

C

3 4

((1)/(6))3(1−(1)/(6))+（(1)/(6)）⁴=(19)/(144)．
（2）由条件知ε的可能取值为0，1，2，3，
P（ε=0）=（1−(1)/(3)）（1-(4)/(5)）（1-(1)/(2)）=(1)/(15)，
P（ε=1）=(1)/(3)×(1−(4)/(5))×(1−(1)/(2))+（1-(1)/(3)）×(4)/(5)×(1−(1)/(2))+(1−(1)/(3))×(1−(4)/(5))×(1)/(2)=(11)/(30)，
P（ε=2）=(1)/(3)×(4)/(5)×(1−(1)/(2))+(1)/(3)×(1−(4)/(5))×(1)/(2)+（1-(1)/(3)）×(4)/(5)×(1)/(2)=