动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节

Question

动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由 8 节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为 7.5×10 ⁴ kg ．其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率均为 3.6×10 ⁷ W 和 2.4×10 ⁷ W ，车在行驶过程中阻力恒为重力的 0.1 倍 ( g =10m/s ² )

（ 1 ）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度；

（ 2 ）若列车从 A 地沿直线开往 B 地，先以恒定的功率 6×10 ⁷ W （同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至 B 地恰好速度为 0 ．已知 AB 间距为 5.0×10 ⁴ m ，求列车从 A 地到 B 地的总时间．

Answer 1

（ 1 ）只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：

                                              （ 2 分）

其中阻力 f = 0.1× 8mg= =6.0×10 ⁵  N ， p _1m =3.6×10 ⁷ W ，

60m/s                                       （ 3 分）

（ 2 ）列车以最大功率启动当牵引力等于阻力时达到最大速度

              ，代人数据得：    （ 2 分）

列车的总重量 M=8mg=6.0 ×10 ⁵ kg

设列车从 C 点开始做匀减速运动，令 A 到 C 的时间为 t ₁ ， AC 间距为 x ₁ ， B 到 C 的时间为 t ₂ ， BC 间距为 x ₂ ，在 BC 间匀减速运动的加速度为 a ．

    从 B 到 C 由牛顿第二定律和运动学公式得：

                           （ 2 分）

                          （ 2 分）

      ，代入数据得：             （ 2 分）

                   （ 1 分）

（ 3 ）从 A 到 C 的用动能定理得：              （ 3 分）

代人数据得： t ₁ =500s                   （ 1 分）

所以，                  （ 1 分）