问下..置换群..轮换乘上一个对换结果是什么?例如:(a1,a2.an),(b1,b2,b3.bm),乘上的对换为(a1,b1)书上说的结果为(b1,b2..bm,a1,a2,a3.an)我想知道为什么..

Question

问下..置换群..轮换乘上一个对换结果是什么?
例如:(a1,a2.an),(b1,b2,b3.bm),乘上的对换为(a1,b1)书上说的结果为(b1,b2..bm,a1,a2,a3.an)我想知道为什么..

Answer 1

两个轮换群可以写成下列形式：| a1 a2 ... an-1 an | |b1 b2 ... bn-1 bn || a2 a3 ... an a1 | | b2 b3 ... bn b1 |左乘(a1, b1),就是把下面一排中的a1换成b1,b1换成a1,得到| a1 a2 ... an-1 an b1 b2 ... bn-1 bn || a2 a3 ... an b1 b2 b3 ... bn a1 |明显这是一个轮换群,因为中间有b1连接,下面一排最后一个是a1,与上面一排第一个元素相同.因此写成b1,b2..bm,a1,a2,a3.an).