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高等代数的问题已知A为任意可逆矩阵怎么证明A均可表示为A=PLU其中P表示置换矩阵（交换初等矩阵的两行为对换矩阵,对换矩阵的积石置换矩阵）L为对角元素均为1的下三角矩阵U为上三角矩阵
题目详情
高等代数的问题
已知A为任意可逆矩阵
怎么证明A均可表示为A=PLU
其中P表示置换矩阵（交换初等矩阵的两行为对换矩阵,对换矩阵的积石置换矩阵）
L为对角元素均为1的下三角矩阵
U为上三角矩阵
已知A为任意可逆矩阵
怎么证明A均可表示为A=PLU
其中P表示置换矩阵（交换初等矩阵的两行为对换矩阵,对换矩阵的积石置换矩阵）
L为对角元素均为1的下三角矩阵
U为上三角矩阵
▼优质解答
答案和解析
根据的说的,有下面几点
A为可逆的,所以他的行和列个数是相同的,i=j
(1)P=A^t转置
(2)L=元素均为1的下三角矩阵
(3)U=元素均为1的上三角矩阵
所以就有
PL这二者乘交换行
再盛U交换列
直接乘就能证明
详情,见
同济大学P55
A为可逆的,所以他的行和列个数是相同的,i=j
(1)P=A^t转置
(2)L=元素均为1的下三角矩阵
(3)U=元素均为1的上三角矩阵
所以就有
PL这二者乘交换行
再盛U交换列
直接乘就能证明
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