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已知二次型f（x1，x2，x3）=2ax12+3x22+3x32+2x2x3通过正交变换可化为标准型f=2y12+2y22+by32，求a，b及所用的正交变换矩阵．
题目详情
已知二次型f（x1，x2，x3）=2ax12+3x22+3x32+2x2x3通过正交变换可化为标准型f=2y12+2y22+by32，求a，b及所用的正交变换矩阵．
▼优质解答
答案和解析
易得二次型f(x1，x2，x3)＝2ax21+3x22+3x23+2x2x3的矩阵A的特征值为2a，2，4，作正交变换后所得二次型f＝2y21+2y22+by23的矩阵B的特征值为2，2，b．由于正交变换也是相似变换，因此不改变特征值．则有a=1，b=4．现计...
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