为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按

Question

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y ₁ 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y ₂ 元.
（1）分别求出 y ₁ 、 y ₂ 与 x 之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

Answer 1

（1）  
．（2）400

（1）由题意可知，
当 x ≤100时，购买一个需 元，故 ；
当 x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以 x≤ +100=250．    
即100≤ x ≤250时，购买一个需5000-10( x -100)元，故 y ₁ =6000 x -10 x ² ；
当 x >250时，购买一个需3500元，故 ；
所以，  
． 
(2) 当0< x ≤100时， y ₁ =5000 x ≤500000<1400000；
当100< x ≤250时， y ₁ =6000 x -10 x ² =-10( x -300) ² +900000<1400000；
所以，由 ，得 ；
由 ，得 ．     
故选择甲商家，最多能购买400个路灯．
（1）根据已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售写出y ₁ 、y ₂ 与x之间的函数关系式．
（2）代入两个函数式，看看自变量的值即可．