（x→0）Lim(tan2x)/(根号下1+x)-1=?当用等价无穷小量代换时候,为什么(根号下1+x)-1等价于x/2用洛必达法则如何做,越详细越好谢谢

Question

（x→0）Lim (tan2x)/【(根号下1+x)】-1=? 当用等价无穷小量代换时候,为什么【(根号下1+x)】-1等价于 x/2 用洛必达法则如何做,越详细越好谢谢

Answer 1

lim （x→0） [√(1+x)-1]/(x/2)
= lim （x→0） [√(1+x)-1]'/(x/2)' 【0/0型,分子分母同时求导】
= lim (x→0) [1/2√(1+x)]/(1/2)
= lim (x→0) √(1+x)
= 1
所以 √(1+x)-1~x/2,为等价无穷小.
因此
lim （x→0） (tan2x)/[(√(1+x)-1]=?
= lim (x→0) 2x/(x/2)
= 4