数学极限lim(x趋近0）[x的3次+tanx-sinx]除以sin3次方x这个式子可不可以写成：lim(x趋近0）x的3次\sin3次x+tanx\sin3次x-sinx\sin3次方x,然后用等价无穷小量代换公式算成：lim（x3次\x3次+x\x3次-x\x3次）么.

Question

数学极限
lim(x趋近0）[x的3次+tanx-sinx]除以sin3次方x
这个式子可不可以写成 ：lim(x趋近0）x的3次\sin3次x+tanx\sin3次x-sinx\sin3次方x,
然后用等价无穷小量代换公式算成：lim（x3次\x3次+x\x3次-x\x3次）么.如果不能为什么.
请哪位高手解答一下!谢谢
极限不是有公式lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)么，上面的式子拆开不都是无穷小量么？那为什么不能用等价无穷小公式！

Answer 1

不能按照你的方法拆解.那个极限公式的应用前提是limf(x)和limg(x）存在.你可以将其拆分为x^3/（sinx）^3和tanx-sinx/（sinx）^3两块,然后分别使用无穷小量代换求的极限分别为1和1/2,相加即可得到结果3/2.最后说明一...