△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O,运用整体代换思想来探索∠BOC与90度+1／2∠A的大小关系,并且加以说明

Question

△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O,运用整体代换思想来探索∠BOC与90度+1／2∠A的大小关系,并且加以说明

Answer 1

∠OBC+∠OCB=1/2(∠ACB+∠ABC)=1/2(180-∠A)=90-1/2∠A
所以∠BOC=180-(90-1/2∠A)=90+1/2∠A
或
因为BO平分∠ABC和CO平分∠ACB,
所以∠OBC=∠ABC/2,∠OCB=∠ACB/2,
因为∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(∠ABC/2+∠ACB/2)
=180°-(∠ABC+∠ACB)/2
=180°-(180-∠A)/2
=(180°+∠A)/2,
=90°+1/2∠A