一道高等数学不定积分在计算Sdx/(1+x^2)^3/2时,用三角换元,x=tanA,但代换后分母应为绝对值(cosA),但答案里不须考虑绝对值,这是为什么呢?

Question

一道高等数学不定积分
在计算 S dx/ (1+x^2)^3/2 时,用三角换元,x=tanA,但代换后分母应为 绝对值(cosA),但答案里不须考虑绝对值,这是为什么呢?

Answer 1

原因是你在换元时没对a取范围,在这里A∈(-π/2,-π/2),而在这上面cosA恒大于零,故不需考虑