已知,梯形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H,分别是AD,BC,BD,EF的中点,试判断GH与EF的关系,并说明理由.不可能是平行,一个是竖直的,另一个是横向的,能平行嘛,况且H是边EF上的一点啊!

Question

已知,梯形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H,分别是AD,BC,BD,EF的中点,试判断GH与EF的关系,并说明理由.
不可能是平行,一个是竖直的,另一个是横向的,能平行嘛,况且H是边EF上的一点啊!

Answer 1

GH⊥EF
∵ AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点
∴ EF⊥BC
过D作DD'⊥BC
设DD'的中点是H',连GH'交EF于H"
∵G,H'分别是AD,DD'的中点
∴ GH'//BD'
而 H'是DD'的中点
∴ GH'过EF的中点,即:H,H"重合
∴ GH//BC
GH⊥EF