学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间

Question

学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示：

车速（km/h）	48	64	80	96	112
滑行距离（m）	22.5	36	52.5	72	94.5

（1）绘制汽车滑行的距离s（单位：m）相对于车速v（单位：km/h）的图象．
（2）证明汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h ）之间有如下的关系：
s= (3)/(16) v +(3)/(512) v 2
（3）利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．
（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为 45，72，105，144及189m，在这种情况下，（2）中的函数关系应如何调整？

Answer 1

（1）如图，

（2）设函数解析式为y=av ² +bv+c，代入（48，22.5），（64，36），（80，52.5）得，

2304a+48b+c=22.5

4096a+64b+c=36

6400a+80b+c=52.5

，
解得

a=(3)/(512)

b=(3)/(16)

c=0

，
函数解析式为s= (3)/(16) v +(3)/(512) v 2 ，
因此汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h ）之间有如下的关系：
s= (3)/(16) v +(3)/(512) v 2 ；

（3）如表：



（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正后的数据恰好是对应原数据的2倍，
因此将（2）中的每一项对乘以2即可，所得关系式为s= (3)/(8) v+ (3)/(256) v 2 ．