有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=

Question

有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=

( (1)/(2))n•P(0)，1≤n≤6

0，n≥7

，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是___．

Answer 1

由题意知：本公用电话亭每次不超过7人正在使用电话或等待使用，
∴“有0、1、2、3、4、5、6个人正在使用电话或等待使用”是必然事件，
∴随机变量n的值可取0，1，2，3，4，5，6，
即p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）=1
∴p（0）+(1)/(2)p（0）+(1)/(4)p（0）+(1)/(8)p（0）+(1)/(16)p（0）+(1)/(32)p（0）+(1)/(64)p（0）=1，
∴p（0）=(64)/(127)
故答案为：(64)/(127)．