与抛物线y=x^2各点的距离皆为a的抛物线的方程是什么?也许这应该叫与y=x^2等距抛物线吧,我不知道如何叫比较好,但是大家应该明白我的意思吧.也就是说一个抛物线上的各点,到另一个抛物

Question

与抛物线y = x^2各点的距离皆为a的抛物线的方程是什么?
也许这应该叫与y = x^2等距抛物线吧,我不知道如何叫比较好,但是大家应该明白我的意思吧.
也就是说一个抛物线上的各点,到另一个抛物线上的各点的距离始终为a的抛物线.
linkliac的回答是有问题的，我的意思是各处距离都是一样的，而不仅仅是原点的距离！
ntalex的理解也是有问题的，我的意思是说：
如果b（xi,yi)和c（x2,y2)是我们要寻找的新的抛物线（假设为A）上的两个点，b点到Y=X^2距离为a，c点到Y=X^2的距离也为a，A上任意一点都是如此，我要寻找的就是这样的抛物线。
不知道我说清楚了没有。
下面的macbookair的回答似乎有问题呀：
由于我们给出的原始的方程是f(x) = x^2，假设我们所求的方程真的存在，那么其形式一定是g(x) = ax^2+c，而不会是g(x) = ax^2+bx+c。
所以
原始f(x) = x^2
寻找g(x) = ax^2+c
而且其中的c实际上也就是我们在主贴中给定的值a。
将这个两个方程求导
f'(x) = 2x
g'(x) = 2ax
因为两函数分别在x1,x2的切线(导数)平行且距离为a
所以
2x1＝2ax2
所以
a＝x1/x2
所以我们寻找的方程是不是就是g(x) =(x1/x2)x^2+a
似乎不对，因为x2是由我们要寻找的方程得来的。
还需要探索。
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xxxprince ：在平面曲线中有一种线叫等距线，我要求的就是抛物线的等距线。

Answer 1

y=(x+a)^2
y=(x-a)^2
我也想到过那应该是一个圆,但总觉得那个a有问题,你想,要是a=0的话那个轨迹还是y = x^2,但是a等于一个正实数的话,比如说1,然而它的定义域是无穷,值域也是正无穷,那就不可能的了.所以圆也不是.
抱歉个人水平有限,解不出这道题,希望有人解出来.