2014年6月12号，第二十届世界杯在巴西拉开帷幕，比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、德国四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与

Question

2014年6月12号，第二十届世界杯在巴西拉开帷幕，比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、德国四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜．
（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率；
（2）若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为(1)/(3)，男球迷选择巴西队的概率为(1)/(4)，记ξ为三人中选择巴西队的人数，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

（1）四支球队中恰好有两支球队被选择的概率：
p=4×

C

2 3

((1)/(4))2(1−(1)/(4))=(9)/(16)．
（2）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=（1-(1)/(3)）（1-(1)/(4)）（1-(1)/(4)）=(3)/(8)，
P（ξ=1）=(1)/(3)•（1-(1)/(4)）（1-(1)/(4)）+（1-(1)/(3)）•(1)/(4)•(1−(1)/(4))+（1-(1)/(3)）（1-(1)/(4)）•(1)/(4)=(7)/(16)，
P（ξ=2）=(1)/(3)•(1)/(4)•(1−(1)/(4))+(1)/(3)•(1−(1)/(4))•(1)/(4)+（1-(1)/(3)）•(1)/(4)•(1)/(4)=(1)/(6)，
P（ξ=3）=(1)/(3)•(1)/(4)•(1)/(4)=(1)/(48)．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	作业帮用户 2016-12-08 举报 问题解析 （1）由已知条件能求出利用n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出四支球队中恰好有两支球队被选择的概率． （2）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望． 名师点评 本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，是中档题，在历年高考中都有是必考题型． 扫描下载二维码 ©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议