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为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为校足球队购置一批足球.已知购买2个甲型足球和3个乙型足球共需380元;购买4个甲型足球和2个乙型足球共需360元.(1)求甲,乙两种型号足球

题目详情
为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为校足球队购置一批足球.已知购买2个甲型足球和3个乙型足球共需380元;购买4个甲型足球和2个乙型足球共需360元.
(1)求甲,乙两种型号足球的单价;
(2)该校共购买甲、乙两种型号足球10个,设购买甲型足球x个,所需总费用为y元,求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)若购买的10个足球中要求甲型不超过乙型的一半,求该校购买10个足球的最小费用.
▼优质解答
答案和解析
(1)设甲型足球的单价为m元/个,乙型足球的单价为n元/个,
根据题意得:
2m+3n=380
4m+2n=360

解得:
m=40
n=100

答:甲型足球的单价为40元/个,乙型足球的单价为100元/个.
(2)设购买甲型足球x个,所需总费用为y元,则购买乙型足球(10-x)个,
根据题意得:y=40x+100(10-x)=-60x+1000(0≤x≤10,且x为整数).
(3)根据题意得:x≤
1
2
(10-x),
解得:x≤
10
3

∵x为整数,
∴x≤3.
∵在y=-60x+1000中,-60<0,
∴当x=3时,y取最小值,最小值为820.
∴当购买甲型足球3个、乙型足球7个时,该校购买10个足球的费用最低,最低费用为820元.
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