抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长、网高,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气

Question

抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长、网高,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）
若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.

Answer 1

例1（江苏物理13题）抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长、网高,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）
　　（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1点（如图1实线所示）,求P1点距O点的距离x1.
　　（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示）,求v2的大小.
　（3）若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.
　　分析与求(1)球从发出到落台的运动为平抛运动.设发球后飞行时间为t1,P1点到O点的距离,即球的水平位移为x1,根据平抛运动公式有：,.解此两式得 ：
　　(2)球从发出到第二次落台,先后经历平抛运动和斜上抛运动.设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动公式有：,.由于乒乓球反弹前后水平分速度极竖直分速度大小均不变,球从发出到第一次落台的运动（平抛运动）与第一次反弹到过网的运动（斜上抛运动的前半段）对称,故第二次发球时的高度h2与网高相等,即：h2=h ,两次运动的水平位移相等,即：.解以上四式得：
　　(3)这是一个擦边球问题,球的运动过程同（2）中一样.如图3所示,设发球高度为h3,从发出到第一次落台的飞行时间为t3,同理根据平抛运动得：,.同（2）中分析,球从发出到第一次落台的运动、反弹后到斜上抛轨迹最高点的运动、从斜上抛轨迹最高点到台边的运动对称,故有：.
　　设球从恰好越过球网到最高点的运动时间为t,水平距离为s,则有：,由对称性及几何关系知：,解以上各式得：.