三人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍在甲手中的概率?

Question

三人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍在甲手中的概率?

Answer 1

经过5次传球后,球仍在甲手中的概率是5/16

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第一次传球前,球在甲手中

第1次传球后,
球在甲手中的概率为0,在乙,丙手中的概率均为(1-0)÷2=1/2

第2次传球后,
球在甲手中的概率为1/2*1/2*2=1/2,在乙,丙手中的概率均为(1-1/2)÷2=1/4
1/2*1/2+0=1/4
第3次传球后,
球在甲手中的概率为1/4*1/2*2=1/4,在乙,丙手中的概率均为(1-1/4)÷2=3/8
1/4*1/2+1/2*1/2=3/8
第4次传球后,
球在甲手中的概率为3/8*1/2*2=3/8,在乙,丙手中的概率均为(1-3/8)÷2=5/16
3/8*1/2+1/4*1/2=5/16
第5次传球后,
球在甲手中的概率为5/16*1/2*2=5/16