少年体校的排球运动员进行发球训练，如图，甲队在离地面2m的A处将球发出，球的运动轨迹可看成是抛物线的一部分，每次都是当球运行到离他站立地方的水平距离为6米的地方时达到最高高

Question

少年体校的排球运动员进行发球训练，如图，甲队在离地面2m的A处将球发出，球的运动轨迹可看成是抛物线的一部分，每次都是当球运行到离他站立地方的水平距离为6米的地方时达到最高高度h米，已知球网与发球点O的水平距离为9m，高度为2.27m，球场对面的边界距O点的水平距离为18m，以点O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系．

（1）发出的球刚好擦网而过，求该抛物线关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）乙运动员站在对面场中离球网1米的地方，当甲第二次发球时，乙跳到最大高度2.4米刚好将球接住．如果乙运动员因未能跳到其最低高度而没有将球接住，球是否落在边界内？
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

Answer 1

（1）根据题意，设抛物线解析式为y=a（x-6）²+h，
由网球过点A（0，2）、（9，2.27），代入解析式，得：

36a+h=2

9a+h=2.27

，解得：

a=0.01

h=2.36

，
故抛物线解析式为：y=-0.01（x-6）²+2.36；
（2）根据题意，将点A（0，2）、（10，2.4）代入解析式y=a（x-6）²+h，
得：

36a+h=2

16a+h=2.4

，解得：

a=-0.02

h=2.72

，
则此时抛物线解析式为：y=-0.02（x-6）²+2.72，
当x=18时，y=-0.02×12²+2.72=-0.16<0，
故此次求落在边界内；
（3）将点A（0，2）代入抛物线解析式y=a（x-6）²+h，
得：36a+h=2，即a=(2-h)/(36)，
∴y=(2-h)/(36)（x-6）²+h，
∵球一定能越过球网，又不出边界，
∴当x=9时，y>2.27；当x=18时，y≤0，
即

(2-h)/(4)+h>2.27

4(2-h)+h≤0

，
解得：h≥(8)/(3)．