6根号x平方+1除以x平方+4的最大值额快

Question

6根号x平方+1除以x平方+4的最大值
额 快

Answer 1

可以先求(x^2+4)/(6根号(x^2+1))的最小值
(x^2+4)/(6根号(x^2+1))=(1/6)(x^2+1+3)/(根号(x^2+1))
=(1/6)[根号(x^2+1)+3/根号(x^2+1)]
≥(1/6)*2根号3=(根号3)/3
当且仅当x^2+1=3即x=正负根号2时等号成立
所以6根号x平方+1除以x平方+4的最大值为1/[(根号3)/3]=根号3