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阅读材料:以下是我们教科书中的一段内容,请仔细阅读,并解答有关问题.公元前3世纪,古希腊学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡,后来人
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阅读材料:以下是我们教科书中的一段内容,请仔细阅读,并解答有关问题.
公元前3世纪,古希腊学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,通俗地说,杠杆原理为:
阻力×阻力臂=动力×动力臂
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/37d12f2eb9389b50e6f400578335e5dde7116ea8.jpg)
【问题解决】
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1500N和0.4m.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9213b07eca80653881a4441691dda144ad34826d.jpg)
(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头需要多大的力?
(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
【数学思考】
(3)请用数学知识解释:我们使用撬棍,当阻力与阻力臂一定时,为什么动力臂越长越省力.
公元前3世纪,古希腊学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,通俗地说,杠杆原理为:
阻力×阻力臂=动力×动力臂
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【问题解决】
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1500N和0.4m.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9213b07eca80653881a4441691dda144ad34826d.jpg)
(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头需要多大的力?
(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
【数学思考】
(3)请用数学知识解释:我们使用撬棍,当阻力与阻力臂一定时,为什么动力臂越长越省力.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4,
∴函数的解析式为F=
,
当L=1.5时,F=
=400,
因此,撬动石头需要400N的力;
(2)由(1)知FL=600,
∴函数解析式可以表示为:l=
,
当F=400×
=200时,l=
=3,
3-1.5=1.5(m),
因此若用力不超过400N的一半,则动力臂至少要加长1.5米;
(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”,当阻力与阻力臂一定时,其乘积为常数,设其为k,则动力F与动力臂L的函数关系式为F=
,根据反比例函数的性质可知,动力F随动力臂l的增大而减小,所以动力臂越长越省力.
∴函数的解析式为F=
600 |
L |
当L=1.5时,F=
600 |
1.5 |
因此,撬动石头需要400N的力;
(2)由(1)知FL=600,
∴函数解析式可以表示为:l=
600 |
F |
当F=400×
1 |
2 |
600 |
200 |
3-1.5=1.5(m),
因此若用力不超过400N的一半,则动力臂至少要加长1.5米;
(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”,当阻力与阻力臂一定时,其乘积为常数,设其为k,则动力F与动力臂L的函数关系式为F=
K |
L |
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