高中应用题某写字楼共20层,由于电梯故障,大楼管理部门需要召集每层楼中的一个负责人开会,已知每层楼中都设有一个会议室,假设与会者每向下走一岑的不满意度为1,每向上走一层的不满意

Question

高中应用题
某写字楼共20层,由于电梯故障,大楼管理部门需要召集每层楼中的一个负责人开会,已知每层楼中都设有一个会议室,假设与会者每向下走一岑的不满意度为1,每向上走一层的不满意度为2,举行会议的在一层楼的与会者不满意度为0,为使所有与会的楼岑负责人的不满意度之和最小,会议应该在第几层楼举行?

Answer 1

假设在第x层楼举行会议,则有x-1个人需要上楼,1个人在同层楼,20-x个人需要下楼
设总的不满意度为y
y=[2+4+...+2(x-1)]+[1+2+...+(20-x)]
=(2+2x-2)(x-1)/2+(1+20-x)(20-x)/2
=x(x-1)+(21-x)(20-x)/2
=x^2-x+210-21/2*x-10x+1/2*x^2
=3/2*x^2-43/2*x+210
=3/2*(x^2-43/3*x+140)
=3/2*[(x-43/6)^2+140-(43/6)^2]
所以当x=43/6≈7时,y最小
所以会议应该在第7层楼举行