在中，已知角的对边分别为.向量且向量与共线.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积的最大值.

Question

在 中，已知角 的对边分别为 .向量 且向量 与 共线.
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)若 ，求 的面积的最大值.

Answer 1

在 中，已知角 的对边分别为 .向量 且向量 与 共线.
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)若 ，求 的面积的最大值.

（Ⅰ) ；（Ⅱ） .

试题分析：(Ⅰ)由向量 与 共线得， ，这个等式中既有边又有角，这种等式一般有两种考虑：要么只留边，要么只留角.在本题中这两种方法都行.
思路一、由正弦定理得： ，然后用三角函数公式可求出 .
思路二、由余弦定理得： ，化简得 .再由余弦定理可得 .
(II)由 可求出 .这样三角形ABC的面积可表示为 .
要求它的最大值，可考虑求出 的最大值.因为已知 和 ，所以应该用余弦定理，这样可得： ，即 .从而问题得以解决.
试题解析：(Ⅰ)法一、由 得， ，
所以 .
由正弦定理得： ，
，
又 ，
.
又 .
法二、由向量 与 共线得， .
由余弦定理得： ，化简得：
，
即 .
所以 .                           6分
(II)因为 ， .
由余弦定理得： ，即 .
.                      12分